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b样条曲线
来源：ouger 作者：ouger 发布：2012-11-28 修改：2012-11-28
隶属：工程制图桌相关知识 点击：4242
b样条曲线
b样条曲线是在Bézier曲线基础上发展起来的样条曲线。样条曲线是指由多项式曲线段连接而成的曲线,在每段的边界处满足特定连续条件。该类曲线在汽车车身设计、飞机表面设计以及船壳设计中有着广泛的应用。
B样条曲线的定义
给定m+n+1个空间向量(或m+n+1个点)Bk(k=0,1,2,…,m+n+1)，称n次参数曲线
t∈［0,1］
为n次b样条第i段曲线(i=0,1,2,…,m),它的全体称为n次b样条曲线。
如图6-9所示当m=3、n=2时共有6个空间向量即6个控制点,有4段(m+1)二次b样条曲线段,它们的全体叫做二次b样条曲线,控制点的连线构成的折线段是b样条的控制多边形。
工程中常用的是二次、三次b样条曲线,图6-10(a)所示的是由b0、b1、b2所确定的一条二次b样条曲线段,该线段的起点B(0)在控制多边形b0b1边的中点，B(1)在b1b2边的中点,曲线分别和端点所在的边相切。图6-10(b)所示的是由b0、b1、b2、b3所确定的一条三次b样条曲线段，其起点B(0)在△b0b1b2的中线b1M1上,并且距b1点b1M1/3处。终点B(1)在△b1b2b3的中线b2M2上,并且距b2点b2M2/3处。B′(0)∥b0b2，B′(1)∥b1b3。
用计算机绘制B样条曲线
由于B样条曲线广泛地应用于工程设计中,所以大多数绘图软件都提供了画B样条曲线的命令或函数,如AutoCAD的PEDIT命令及SPLINE命令。PEDIT命令可以PLINE命令画的折线为控制多边形构造二次、三次B样条曲线。SPLINE命令可直接给出B样条曲线上的点来绘制B样条曲线。
1．用PLINE命令及PEDIT命令画B样条曲线
(1) 用PLINE命令画出控制多边形。
在命令行Commad: 提示符下输入PLINE,命令行出现From point:提示后,可用鼠标左键点取P1，P2，P3，…，P7，然后按下鼠标右键结束PLINE命令,此时在屏幕上画出如图6-11(a)所示的由7个点构成的控制多边形。
(2) 用PEDIT构造B样条曲线。
AutoCAD的系统变量SPLINETYPE的值控制产生B样条曲线的类型,当其值为6时产生三次B样条曲线;为5时产生二次B样条曲线。变量SPLFRAME的值决定是否显示控制多边形,其值为1时B样条曲线与由PLINE构成的控制多边形一同显示,为0时只显示B样条曲线。SPLINETYPE的缺省值为6,SPLFRAME的缺省值为0。在Command:提示符下键入SPLINETYPE或SPLFRAME可改变它们的当前值,如要画以图6-11(a)所示的折线段为控制多边形的二次B样条曲线,且显示控制多边形，其操作如下:
Command: SPLFRAME
Enter new value for SPLFRAME <0>: 1
Command: SPLINETYPE
Enter new value for SPLFRAME<6>: 5
Command: PEDIT
Select polyline(用鼠标点取图6-11(a))
Close/…/Spline/…/Exit<x>: s
此时在屏幕上出现如图6-11(b)所示的图形。如果在重复上述操作中将SPLFRAME的值改为0,则不显示控制多边形,得到如图6-11(c)所示的图形;如果同时再将SPLINETYPE的值改为6,则得到如图6-11(d)所示的三次B样条。图6-11(c)是c1连续曲线,(d)是c2连续曲线。二次、三次B样条曲线的起点和终点均不通过控制多边形的起点和终点,但为了用户使用方便,一般的绘图软件均对控制多边形的两个端点作特殊的处理,使二次、三次B样条曲线通过用户所给的控制多边形的起点和终点。
如图6-12(a)所示,若将用户给定的控制多边形的起始边及终止边延长，使得P0P1=P1P2,P6P7=P7P8，则二次b样条曲线通过用户给出的起点P1及终点P7,对于三次B样条曲线可在控制多边形的二个端点设置三重点,使得曲线通过用户给出的起点和终点,如图6-12(b)所示。
2．用SPLINE命令画B样条曲线
AutoCAD的SPLINE命令可根据用户给出的位于B样条曲线上的点画出B样条曲线。如用户可依次给出图6-13(a)中的P1，P2，P3，…，P10点，即可画出图6-13(b)所示的由B样条曲线构成的断裂线。其操作如下:
Command:SPLINE
Object/<Enter frist point>:依次用鼠标左健给出P1，P2，…，P10后按鼠标右键。
Enter start tangtnt:给出起点的切线后按下右健。
Enter end tangent:给出终点的切线后按下右健。
到此SPLINE命令执行完毕画出了通过P1，P2，…，P10点的B样条曲线。制图桌http://www.ogsysb.com/huituzhuo.html
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